500-Seiten-Beweis eines Mathematikproblems stellt Experten vor Rätsel

Seit fünf Jahren behauptet Shinichi Mochizuki, die abc-Vermutung gelöst zu haben. Nun will er den Beweis in seinem eigenen Journal seiner eigenen Uni publizieren

397 Postings

Seit Jahren versteht kaum jemand den Beweis von Shinichi Mochizuki. Jetzt wird er dennoch publiziert – und zwar unter etwas außergewöhnlichen Umständen.

Foto: rims / universität kyoto

Kyoto/London – Auf den ersten Blick wirkt die mathematische Gleichung a+b=c einfach. Bei der abc-Vermutung geht es – ganz grob gesprochen – um drei natürliche Zahlen: a, b und c, wobei c die Summe aus a und b ist und alle drei Zahlen keine gemeinsamen Teiler besitzen, etwa 25 + 27 = 52. Das Produkt der in a, b und c enthaltenen Primzahlen ist (bis auf wenige Ausnahmen) größer als c.

Eine etwas detailliertere Einführung in das Problem liefert dieses sechsminütige Video der Mathematikvermittler von "Numberphile":

Dieser Inhalt steht Ihnen auf DER STANDARD zur Verfügung.

So unbedeutend die abc-Vermutung für Laien klingt, so aufregend ist sie für Mathematiker und insbesondere Zahlentheoretiker. Sie verspricht nämlich, als Konsequenz eine ganze Reihe von weiteren Vermutungen zu lösen. Die Vermutung galt aber seit ihrer Formulierung 1985 als eher unbeweisbar – bis zum August 2012, als der japanische Mathematiker Shinichi Mochizuki vier insgesamt 500-seitige Aufsätze vorlegte, die laut ihrem Autor genau diese Lösung liefern.

Für seinen Beweis entwickelte Mochizuki eine Art neue Form der Mathematik, die von ihm so genannte inter-universelle Teichmüller Theorie (IUT). In seinen Erklärungen findet man neue Definitionen, bisher unbekannte Terminologien und eben auch: eine neue Mathematik. Daran liegt es auch, dass der Beweis bis heute kaum verstanden wird.

Seit seinem Vorliegen wurden drei Tagungen zu Mochizukis monumentalem Werk abgehalten – freilich ohne brauch- und greifbare Resultate. Bei der letzten Konferenz, die vergangenes Jahr in London stattfand, führte der Meister persönlich rund 50 Mathematiker durch seinen Beweis. Ein paar seiner engeren Kollegen gäben zwar an, den Beweis zu verstehen, hätten jedoch Probleme, die Lösung glaubhaft zu erklären, beklagte der Mathematiker Peter Woit (Columbia University) kürzlich in einem Blogeintrag.

Interessenkonflikt beim Publizieren

Nun will Shinichi Mochizuki seine Ergebnisse dennoch publizieren, jedoch mit einem prima vista nicht gerade unwesentlichen Interessenkonflikt: Das Fachblatt, in dem der Beweis im Jänner veröffentlicht werden soll, stammt von seiner eigenen Uni, der Universität Kyoto. Außerdem ist Mochizuki selbst Chefredakteur des Journals, das den Namen "Publications of RIMS" trägt.

In der Mathematik-Community wird dieses unkonventionelle Vorgehen unterschiedlich beurteilt, wie das britische Fachblatt "New Scientist" berichtet: Zwar erscheint die Zeitschrift auch noch auf Japanisch, da aber die wichtigsten Experten der ABC-Vermutung Japaner sind, scheint dieses Problem vernachlässigbar, meint etwa Iwan Fessenko (Universität Nottingham).

Zwischen Anerkennung und Skepsis

Laut Fessenko seien dreifache Anstrengungen vor der Veröffentlichung unternommen worden, um die Richtigkeit des Beweises sicherzustellen. Der aus Russland stammende Mathematiker und Zahlentheoretiker ist freilich etwas positiv voreingenommen, da er den Beweis laut "New Scientist" für den "größten Fortschritt in der Zahlentheorie seit 50 Jahren" hält.

Peter Woit hingegen bleibt skeptisch: "Solange es keine Mathematiker gibt, die den Beweis verstehen und ihn auch anderen Mathematikern erklären können, und solange es keine zugänglichere schriftliche Form des Beweises gibt, glaube ich nicht, dass er von der größeren Fachwelt auch akzeptiert wird." (krop, tasch, 31.12.2017)

Wir empfehlen folgende Artikel zum Weiterlesen: