Stephen Hawking hat sich sein Leben lang mit Schwarzen Löchern beschäftigt und bahnbrechende theoretische Entdeckungen gemacht, beispielsweise die nach ihm benannte Strahlung. Sein letzter großer Wurf, "weiches Haar" auf Schwarzen Löchern, resultierte in einem bemerkenswerten Wettbewerb an Ideen zwischen der Cambridge University, der Harvard University, der Université libre de Bruxelles und meiner Forschungsgruppe an der TU Wien.

Haarige Eigenschaften

Physiker können bei der Namensgebung komplexer Sachverhalte sehr kreativ sein. Ein Meister der Namensgebung war John Wheeler, der den Begriff "Schwarzes Loch" ebenso geprägt hat wie den Slogan "Schwarze Löcher haben keine Haare". Um "weiches Haar" zu verstehen, beginnen wir mit Wheelers Slogan – was bedeutet "Haar" in diesem Zusammenhang?

Jedes hinreichend große Objekt – zum Beispiel Bakterien, Menschen oder Sonnen – hat eine Fülle an Eigenschaften, die es charakterisieren. "Haar" ist hier eine Metapher für all diese Eigenschaften, da es viel Information bedarf, um Haar zu beschreiben: Länge, Farbe, Haardicke et cetera – und das für jedes einzelne Haar. Schwarze Löcher sind eine Ausnahme. Sie werden, ähnlich wie Elementarteilchen, bloß durch drei Zahlen vollständig charakterisiert: ihre Masse, ihren Drehimpuls und ihre Ladung. Dieser Sachverhalt wird durch Wheelers Slogan ausgedrückt.

Hawkings Entdeckung

Jetzt könnte man mit der Schulter zucken und erwidern: "Okay, Schwarze Löcher sind trotz ihrer Größe so einfach wie Elementarteilchen – warum macht die theoretische Physik so ein Drama daraus und führt haarige Metaphern ein?" Die Antwort darauf liefert die Quantenmechanik.

Im Jahr 1972 machte Jacob Bekenstein den aus damaliger Sicht absurden Vorschlag, dass Schwarze Löcher eine gigantische Entropie haben. Entropie ist Information, also Bits und Bytes in Informatik-Slang. Wenn man fragt, was der effizienteste Computer ist, den man jemals bauen kann (ein Objekt mit der höchstmöglichen Informationsdichte), so lautet Bekensteins Antwort: ein Schwarzes Loch. Das Problem an Bekensteins These war, dass jedes Objekt mit Entropie und Masse auch eine Temperatur haben muss, und alles, was Temperatur hat, strahlt – aber es war bekannt, dass nichts aus einem Schwarzen Loch entweichen kann.

An dieser Stelle kam Hawking ins Spiel. Seine größte Entdeckung warf 1974/75 die letzte Schlussfolgerung über den Haufen. Durch quantenfeldtheoretische Rechnungen im Hintergrund eines Schwarzen Lochs stellte er fest, dass doch etwas aus einem Schwarzen Loch entweichen kann, wenn man Quantenfluktuationen zulässt – und man hat hier nicht wirklich eine Wahl, denn unser Universum ist quantenmechanisch. Hawkings Rechnungen zeigen, dass Schwarze Löcher tatsächlich eine Temperatur haben – die Hawking-Unruh-Temperatur –, dass sie eine gigantische Entropie besitzen – die Bekenstein-Hawking-Entropie – und dass sie Hawking-Strahlung aussenden.

Große Informationsspeicher

Wir sind also in der bemerkenswerten Situation, dass Schwarze Löcher ohne Quantenmechanik die einfachsten Objekte im Universum sind, da sie keine "Haare" haben, aber mit Quantenmechanik die kompliziertesten Objekte sind, die es im Universum geben kann – es gibt, bei gleicher Größe, nichts, das mehr Entropie haben kann als ein Schwarzes Loch.

Hawkings Rechnung war der Beginn einer technischen und konzeptuellen Tour de Force – von dem Informationsparadoxon über das holografische Prinzip bis hin zu "weichem Haar" –, die auch heute noch nicht abgeschlossen ist. Ungelöste Rätsel der Quantengravitation – des "Heiligen Grals" der theoretischen Physik – beziehen sich meistens auf Schwarze Löcher und werfen die Frage auf, warum Schwarze Löcher so viel Information speichern können und wie genau sie das tun.

Weiches Haar

Stephen Hawkings letzte große Idee – in Zusammenarbeit mit Malcolm Perry und Andrew Strominger – wirft ein neues Licht auf diese Fragen. "Weiches Haar" ist ein Synonym für unterscheidbare Struktur ohne Energie. Normalerweise hat jede Form von Struktur zumindest ein bisschen Energie (jedes Bit, das man irgendwo abspeichern will, braucht ein Mindestmaß an Energie, egal wie man es abspeichert), aber das neue Konzept von "weichem Haar" erlaubt Struktur, ohne die Energie zu ändern. Die Behauptung von Hawking, Perry und Strominger ist, dass auch ohne Berücksichtigung der Quantenmechanik Schwarze Löcher Haare haben können, sofern es sich um weiche handelt.

Stimmt das? Und, wenn ja, wie sieht weiches Haar genau aus, und hilft es uns, die Entropie Schwarzer Löcher zu verstehen? Diese Fragen beantworte ich ausführlich aus persönlicher Sicht im Tagebuchstil.

Schwarze Blumen

Hier ist eine kurze Zusammenfassung: Für Schwarze Löcher in nur zwei räumlichen Dimensionen konnten wir 2016 zeigen, dass weiches Haar tatsächlich existiert. Wenn man sich ein Schwarzes Loch als Kreis vorstellt, so ist weiches Haar eine periodische Deformation dieses Kreises – meine chilenischen Mitarbeiter bezeichnen dieses Objekt gerne als "Schwarze Blume".

Wir konnten zeigen, dass jede dieser Schwarzen Blumen dieselbe Energie hat wie das dazugehörige Schwarze Loch – das heißt, die "Blütenblätter" sind "weich" im Sinn von Hawking, Perry und Strominger, solange man den Durchschnittsradius der Schwarzen Blume nicht ändert. Es stimmt also, dass Schwarze Löcher weiches Haar haben können – sie werden dann zu Schwarzen Blumen, die für weit entfernte Beobachter ununterscheidbar von Schwarzen Löchern sind.

Zusammen mit iranischen Mitarbeitern gelang es uns 2017, alle Schwarzen Blumen zu zählen, die für weit entfernte Beobachter wie ein Schwarzes Loch mit bestimmter Masse und Drehimpuls aussehen. Durch Annahmen, die an Bohr'sche Quantisierungsregeln erinnern, konnten wir das Problem der Entropie Schwarzer Löcher auf ein Kombinatorikproblem reduzieren, das vor exakt 100 Jahren von den Mathematikern Godfrey Hardy und Srinivasa Ramanujan gelöst worden ist. Das Abzählen dieser Schwarzen Blumen mithilfe der Hardy-Ramanujan-Formel ergab exakt die Bekenstein-Hawking'sche Entropieformel.

Hawkings letzter großer Wurf funktioniert also zumindest für einfache Schwarze Löcher – ob das auch für Schwarze Löcher von astrophysikalischem Interesse gilt, ist Gegenstand aktueller Forschung. (Daniel Grumiller, 7.11.2018)