Ende Jänner wurde ein Ausbruch der Masern unter Kindern in Graz bekannt, die WHO berichtet, dass sich die Masernfälle in Europa 2018 verdreifacht haben. Das hat unter anderem mit einer geringeren Durchimpfungsrate in den letzten Jahren zu tun. Da stellt sich die Frage: Welcher Prozentsatz einer Bevölkerung muss geimpft sein, damit sich eine Infektionskrankheit nicht epidemisch ausbreitet?
Ansteckungsrate und Epidemievermeidung
Da kann ein wenig einfache Mathematik weiterhelfen. Wir nehmen vereinfachend auch an, dass jede(r) Erkrankte wieder gesund wird, danach gegen die Krankheit immun ist und auch niemand anderen mehr anstecken kann.
Ein Beispiel: Nehmen wir an niemand ist immun (geimpft) und ein bereits Infizierter steckt im Schnitt 5 weitere (nicht immune) Personen an. Die 5 stecken dann weiter 25 Personen an und so weiter.
Wenn von den 5 aber 4 immun sind, dann erkrankt nur eine weitere Person und die Zahl der Infizierten "explodiert" nicht. Bei einem Ansteckungsfaktor von 5 muss also ein Anteil von (1 minus 1/5) der Bevölkerung geimpft sein, damit keine Epidemie ausbricht.
Allgemeiner muss bei einer Ansteckungsrate von R ein Anteil von (1 minus 1/R) der Bevölkerung geimpft sein, damit die Krankheit sich nicht zu sehr ausbreitet. Die Durchimpfungsrate, die man zur Epidemievermeidung braucht, ist bei einem Ansteckungsfaktor R also (1 minus 1/R).
Wie viel Prozent müssen gegen Masern geimpft sein?
Schätzwerte für den Ansteckungsfaktor verschiedener Krankheiten lauten:
Pocken 3 bis 5
Masern 16 bis 18
Bei Masern brauchen wir (diesen Zahlen folgend) eine Durchimpfungsrate
von (1 minus 1/18) ≃ 95% um Epidemien zu vermeiden.
Dieses Rechenmodell ist natürlich grob vereinfachend, es bietet aber die Möglichkeit, zumindest grob abzuschätzen, welche Durchimpfungsraten bei verschiedenen Krankheiten zur Epidemievermeidung notwendig wären. (Erich Neuwirth, 12.2.2019)
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