Zahlen sind etwas Faszinierendes. Wer anderer Meinung ist: Schauen Sie sich einfach ein Video von Numberphile an, einem Mathevermittlungskanal auf YouTube. Numberphile widmet sich der Mathematik im Allgemeinen und der Zahlentheorie im Speziellen. Vermittlungsbegabte Experten schaffen es dort tatsächlich, mathematische Probleme, aber mitunter auch nur die Schönheit von bestimmten Zahlen, selbst Laien nahezubringen – und zwar stets nur mit Permanentmarker und Packpapier als Hilfsmittel.

In einem der jüngsten Videos (siehe das Ende dieses Texts) geht es um einen besonderen Fall: die Lösung eines Problems, die selbst erst dank zweier Numberphile-Clips möglich wurde.

Gesucht: drei Kubikzahlen

Um chronologisch zu beginnen: In einem Video vom November 2015 widmete sich der mittlerweile am IST Austria in Klosterneuburg tätige Tim Browning (damals noch Uni Bristol) einem Problem aus den sogenannten diophantanischen Gleichungen. Dabei geht es streng gesagt um Polynomfunktionen mit ganzzahligen Koeffizienten und ganzzahligen Lösungen. Das klingt kompliziert, ist im konkreten Fall aber ganz einfach zu verstehen, auch wenn der zahlentheoretische Hintergrund ziemlich kompliziert ist: Man stelle einfach eine ganze Zahl als Summe von drei ganzen Kubikzahlen dar.

Um ganz trivial zu beginnen:

1 ist etwa die Summe aus 0³ + 0³ + 1³;

2 kann man als 0³ + 1³ + 1³ darstellen.

Man darf dafür auch negative Zahlen wie -1, -2, -3 verwenden. 6 etwa ist die Summe aus

2³ + (-1)³ + (-1)³

Für viele Zahlen gibt es mehrere Lösungen, für bestimmte Zahlen allerdings auch gar keine, was die Zahlentheoretiker ebenfalls interessiert.

Ist die Sache bei 29 noch ganz einfach (3³ + 1³ + 1³), wird es bei 30 überraschend kompliziert: Die Ausgangszahlen vor dem "hoch 3" liegen im Milliardenbereich, wie man erst 1999 entdeckte.

Die kleinste "theoretisch lösbare" Zahl, die 2015 beim Dreh des Videos noch nicht geknackt war, war 33, weshalb der Clip auch einen entsprechenden Titel erhielt:

Der Mathematiker Andrew Booker (ebenfalls Uni Bristol) sah das Video, als es erschien, gab seine daran anschließenden Lösungsversuche aber bald wieder auf. Erst als er sich kürzlich ein weiteres Numberphile-Video über die Lösung für 74 anschaute, wandte er sich der Sache wieder zu und fand tatsächlich relativ schnell einen Ansatz, um 33 zu knacken. Die kürzlich auf der Preprint-Plattform arXiv publizierte Lösung lautet schlicht und einfach:

33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³

Prompt drehten die Numberphile-Macher ein weiteres Video mit Andrew Booker, der darin unter anderem erläutert, wie er sich der Lösung erfolgreich näherte.

Das Problem um die Zahl 33 ist also seit wenigen Tagen keines mehr.

Damit fehlt nur noch eine Zahl unter 100, für die es noch keine Lösung gibt, obwohl es eine geben müsste: 42. (tasch, 21. März 2019)