Seit gut einer Woche ist "The Big Bang Theory" nach zwölf erfolgreichen Jahren Geschichte – jedenfalls in den Vereinigten Staaten. Hierzulande läuft die zwölfte und letzte Staffel im ORF noch bis September. Bei deren 19. Folge, die in den USA am 18. April 2019 unter dem Titel "The Inspiration Deprivation" ausgestrahlt wurde, mögen mathematisch Interessierte besonders genau aufpassen: Denn auf den Whiteboards im Hintergrund der Nerd-WG von Sheldon Lee Cooper und Leonard Hofstadter findet sich der Inhalt eines neuen mathematischen Beweises, den es ohne die Sitcom nicht geben würde.

Der Fachartikel, der unter dem Titel "Proof of the Sheldon Conjecture" offiziell im Fachblatt "American Mathematical Monthly" erscheinen wird, nimmt Bezug auf eine Erklärung Sheldons in der insgesamt 73. Folge im Jahr 2010, als die Wissenschaftsbezüge noch um einiges stärker waren als in den letzten Staffeln. Sheldon stellt gleich zu Beginn während des gemeinsamen Nerd-Abendessens unvermittelt die Frage, welche Zahl die beste sei. Wichtiger Nachsatz: Es gebe nur eine einzige korrekte Antwort.

Definition der Sheldon-Primzahl

Sheldons Antwort auf die eigene Frage lautete 73, die Begründung wie folgt: "73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl – 37 – die 12. Primzahl. Deren Spiegelzahl (21) ist das Produkt der Multiplikation von – haltet euch fest – 7 und 3." Die übrige Runde nahm diese Erläuterung eher gelangweilt zur Kenntnis, Leonard erklärte sie immerhin zum "Chuck Norris des Zahlenuniversums":

Was bei Zuschauern für Erheiterung sorgte, animierte den US-Mathematiker Christopher Spicer (Morningside College) mit zwei Kollegen zur Nachprüfung, ob 73 tatsächlich die einzige Primzahl sei, die diese Kriterien erfüllt. Etwas allgemeiner wurde diese Sheldon-Primzahl dabei als n-te Primzahl y definiert, wobei das Produkt der Ziffern von y wieder n ergibt und die Spiegelung der Ziffern von y die m-te Primzahl. Und m soll dann auch noch die Spiegelung von n sein.

Die Vermutung und ihr Beweis

Nachdem die drei Mathematiker die ersten zehn Millionen Primzahlen auf diese Eigenschaften hin überprüft hatten, äußerten sie 2015 im mathematik-pädagogischen Journal "Math Horizons" die Vermutung, dass es bloß diese eine Sheldon-Primzahl gebe.

Für den endgültigen Beweis dieser sogenannten "Sheldon Vermutung" schloss sich Spicer dann mit Carl Pomerance (Dartmouth College) zusammen und bewies mit diesem zunächst, dass es keine Sheldon-Primzahl geben kann, die größer als 10⁴⁵ ist. Die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich einer bestimmte Primzahl größer als 10_⁴⁵ ist nämlich kleiner als das Produkt der Ziffern dieser Primzahl. Das ist zugleich die entscheidende Entdeckung dieses Beweises der Sheldon-Vermutung.

Quod erat demonstrandum

Danach schränkten die Mathematiker, die bis 10⁴⁵ möglichen Sheldon-Primzahlenkandidaten durch verschiedene mathematische Hilfsmittel immer weiter ein, bis am Ende – und nach Austausch von insgesamt 120 E-Mails zwischen Pomerance und Spicer – tatsächlich nur noch 73 übrig blieb: Quod erat demonstrandum.

Als Pomerance und Spicer bei den Machern der Sitcom anfragten, ob sie ein Foto der Serie für ihren Fachartikel verwenden dürften, erfuhr David Saltzberg, Physiker an der University of California in Los Angeles und wissenschaftlicher Berater von "The Big Bang Theory", vom Beweis. Saltzberg seinerseits bat die Mathematiker um ihren Fachartikel. Und so kam es, dass der Beweis dafür, dass 73 tatsächlich die einzige Sheldon-Primzahl ist, zumindest auf den Whiteboards von "The Big Bang Theory" seine selbstreferenzielle Würdigung erfuhr. (tasch, 25.5.2019)