Wenn, dem berühmten Zitat Galileos folgend, das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist, dann gibt es darin ein sehr langes Kapitel mit partiellen Differenzialgleichungen. Sie können viele physikalische Vorgänge beschreiben, sei es im Elektromagnetismus, in der Quantenmechanik oder beim Verhalten von Flüssigkeiten.

Bei einem großen Teil der Gleichungen ist allerdings keine analytische, exakte Lösung möglich. Deshalb behilft man sich mit numerischer Mathematik und berechnet Näherungswerte, sogenannte Approximationen.

Nun gibt es aber auch eine Reihe von Problemen, bei denen dieses Näherungsverfahren recht unzuverlässig ist – zum Beispiel dann, wenn die Lösungen sehr unregelmäßig sind und starke Oszillationen auftreten.

Hier kommt nun Katharina Schratz ins Spiel. Die 1986 in Natters bei Innsbruck geborene Tirolerin ist Professorin am Department of Mathematics an der Heriot-Watt University in Edinburgh in Schottland. Sie hatte eine Idee, wie dieses Oszillieren bei einem bestimmten Gleichungstypus mit einer Mischung aus analytischen und numerischen Ansätzen zu bändigen ist. Für ihr Projekt "Lahacode" wurde sie heuer mit einem mit 1,5 Millionen Euro dotierten Starting Grant des Europäischen Forschungsrats (ERC) ausgestattet.

Ahnung der zu erwartenden Schwingungsstruktur

Was bedeutet es also, wenn eine Lösung oszilliert? Zeichnet man eine Kurve einer solchen "nichtglatten" Funktion, verläuft sie nicht stetig und erwartbar, sondern in einem wilden Auf und Ab. Rechnet man Werte mit numerischen Methoden aus, gibt es kaum einen Weg zu sagen, wo sie sich auf dieser oszillierenden Kurve befinden – ob sie beispielsweise in der Nähe eines Hoch- bzw. Tiefpunkts liegen.

"Sobald es Oszillationen gibt, lassen sich die partiellen Differenzialgleichungen mit Standardverfahren nicht gut auflösen. Der Rechenaufwand dafür wird einfach zu hoch", fasst Schratz zusammen.

Was also tun? "Ich möchte die nichtlineare Struktur der Gleichung in mein Verfahren einbetten", erklärt die Mathematikerin. "Die grundlegende Idee einer Resonanz soll miteinbezogen werden." Der Computer soll also nicht nur numerisch die Werte berechnen, um sich einer Lösung zu nähern, ihm soll auch eine Ahnung der zu erwartenden Schwingungsstruktur als Werkzeug mitgegeben werden.

Eigentlich war Schratz’ ursprünglicher Karriereplan, "etwas mit Tieren" zu machen. Für Mathematik habe sie zwar "nie etwas lernen müssen", erst ein Schnupperkurs für Physik an der Uni Innsbruck brachte sie aber auf die Idee, diese Richtung weiterzuverfolgen. Sie studierte zuerst Physik und wechselte später zu Mathematik.

2012 schloss sie ihr Doktorat an der Uni Innsbruck summa cum laude ab. Bereits 2013 wurde sie als Juniorprofessorin ans Karlsruher Institut für Technologie (KIT) berufen – als bisher jüngste Professorin an dieser Institution. Seit September 2019 ist sie nun in Edinburgh.

Ist es schwierig, als junge Professorin akzeptiert zu werden? Schratz: "Das Gender-Bias hat es für mich manchmal herausfordernd gemacht, nicht als Quotenfrau wahrgenommen zu werden, sondern dass meine Qualifikationen gesehen werden." (Alois Pumhösel, 8.12.2019)