Eine neue Konstruktionsmethode für gekrümmte Strukturen hat ein Mathematiker-Team der Technischen Universität (TU) Wien bei der Konferenz für Computergraphik und Interaktive Technologien SIGGRAPH vorgestellt. Die Forscher berechnen aus einer geplanten gekrümmten Fläche ein flaches Gitter aus geraden Stäben. Dieses lässt sich dann mit nur einer Bewegung zur gewünschten dreidimensionalen Struktur ausklappen.

Nicht nur einfache Kuppeln, sondern auch kompliziertere Formen lassen sich aus Gittern herstellen.
Foto: TU Wien

Schraubt man gerade Stäbe mit gleichen Abständen rechtwinkelig zu einem Gitter zusammen, entsteht ein Gitter aus kleinen Quadraten. Verschiebt man dann die Stäbe, ändern sich zwar alle Winkel des Gitters gleichzeitig und aus den Quadraten werden Parallelogramme. Doch die Stäbe bleiben parallel und in derselben Ebene – das Gitter bleibt zweidimensional.

Gewünschte Form

Werden die Stäbe anfangs aber nicht parallel, sondern in unterschiedlichen Winkeln aneinandergefügt, "lässt sich ein solches Gitter nicht mehr innerhalb der Ebene verzerren", erklärt Przemyslaw Musialski vom Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie der TU Wien und dem New Jersey Institute of Technology. Verschiebt man nun die Stäbe, müssen sich diese biegen "sie weichen in die dritte Dimension aus und ergeben eine gewölbte Form", so der Mathematiker.

Musialski und sein Team haben ein Verfahren entwickelt, mit dem man berechnen kann, wie das flache Gitter aussehen muss, um im aufgeklappten Zustand die gewünschte dreidimensionale Form einzunehmen. "Unsere Methode basiert auf Erkenntnissen der Differentialgeometrie, sie ist relativ einfach und braucht keine aufwendigen Computersimulationen", erklärte Stefan Pillwein, Erstautor der Publikation im Fachjournal "ACM Transactions on Graphics".

TU Wien

Einfach und günstig

Die Wissenschafter haben ihre Methode bereits in der Praxis mit Gittern aus Holz getestet. So stellten sie etwa ein kleines Pavillondach mit einer Größe von rund drei mal zwei mal einem Meter her.

Für Musialski haben solche Gitter den Vorteil, dass sie einfach und günstig herzustellen, zu transportieren und aufzubauen sind. Zudem erlaube die Methoden, auch anspruchsvolle Formen zu erzeugen, nicht nur einfache Kuppeln. Weil die gebogenen Elemente unter Spannung stehen, hätten sie zudem eine natürliche strukturelle Stabilität. Dadurch könnten mit sehr dünnen Stäben sehr große Distanzen überspannt werden. (APA, red, 24.8.2020)