Bevor komplexe Bauteile etwa für Autos oder den Maschinenbau in die Produktion gehen, haben sie meistens bereits ein längeres Leben als mathematisches Modell hinter sich. Das Erstellen geometrischer Modelle ist dabei die Grundlage, auf der numerische Simulationen aufbauen, mittels der beispielsweise mechanische Eigenschaften optimiert werden. Diese beiden Schritte konnten vor wenigen Jahren durch ein neues Werkzeug wesentlich effizienter gestaltet werden: Die sogenannte isogeometrische Analyse, zurückgehend auf Erkenntnisse einer Forschergruppe der University of Austin, Texas, aus dem Jahr 2004, lässt zu, diese beiden Schritte zu verknüpfen, sodass eine schnellere Berechnung möglich ist.

Mario Kapl, seit 2020 Professor für Technische Mathematik an der Fachhochschule Kärnten, arbeitet daran, dieses Verfahren für bestimmte Anwendungsfälle weiterzuentwickeln. Im vom Wissenschaftsfonds FWF geförderten Projekt "Isogeometrische Analyse mit C1 glatten Funktionen" konzentriert er sich auf einen speziellen Typus von Geometrien – sogenannte Schalen. Mit ihnen beschreibt man dünnwandige Konstruktionen, die in der Praxis beispielsweise Autokarosserien oder Gebäudehüllen sein können. "Schalen haben den Vorteil, dass man sie, obwohl sie dreidimensionale Objekte sind, hier wie zweidimensionale behandeln kann, was die Berechnungen vereinfacht", sagt Kapl.

Isogeometrische Analyse

Der Mathematiker arbeitet nun an sogenannten Multipatch-Konstruktionen für Schalen, die den Vorteil haben, dass besonders komplexe Geometrien dargestellt werden können. "Für die isogeometrische Analyse dieser Schalen braucht es nun einerseits neue Multipatch-Konstruktionen für die Modellierung, andererseits neue Funktionen und Methoden zur numerischen Analyse", erklärt der Mathematiker sein Forschungsziel.

Der 1980 geborene Oberösterreicher musste nicht lange überlegen, bevor er sich für den Weg in die technische Mathematik entschied. "Das Tüfteln an Mathematikproblemen hat mich immer fasziniert – schon in der Unterstufe", blickt Kapl zurück. Aufgewachsen in Zwettl an der Rodl, studierte er an der Universität Linz, wo er später auch Universitätsassistent am Institut für Angewandte Geometrie wurde.

Forschung und Lehre

Bereits in der Doktorarbeit beschäftigte er sich mit angewandter Geometrie. Bei der Habilitation 2020, der ein Aufenthalt an der Universität Pavia sowie Tätigkeiten am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW) vorausgingen, stand schließlich die isogeometrische Analyse im Vordergrund. Heute sieht er auch die Lehre an der FH als gute Ergänzung zur Forschungstätigkeit.

Neben der Mathematik gibt es noch ein zweites Interesse, das Kapl lange begleitet: den Sport. In der Jugend trainierte er professionell Skilanglauf, heute ist er staatlich geprüfter Trainer. Zuletzt blieb neben Habilitation und Umzug nach Kärnten allerdings wenig Zeit dafür – auch weil Kapl kürzlich Vater eines Sohns wurde. Trotz Corona sei 2021 ein gutes Jahr gewesen, resümiert der Mathematiker. (Alois Pumhösel, 1.1.2022)