"Die mathematischen Modelle, auf die die Sonografie heute aufbaut, beinhalten eine sehr lineare Vorstellung von Akustik. Dabei werden viele physikalische Effekte vernachlässigt, was zu einer nicht exakten Darstellung führt", sagt Teresa Rauscher von der Uni Klagenfurt.
Um die Entwicklung eines ungeborenen Kindes im Mutterleib zu kontrollieren, ist Ultraschall – genauer: die Sonografie – das Mittel der Wahl. Ebenso hilft das bildgebende Verfahren bei vielen weniger erfreulichen Anlässen, etwa bei Untersuchungen erkrankter Organe und Blutgefäße. Das Prinzip dahinter gleicht dem Echolot: Hochfrequente Schallwellen werden durch den Körper geschickt und von Knochen und Gewebearten in verschiedener Weise reflektiert. Aus den unterschiedlichen Laufzeiten dieses Echos kann eine Bildinformation abgeleitet werden.
Wie gut diese Technologie funktioniert, hängt auch von den mathematischen Ansätzen ab, die ihr zugrunde liegen. "Die mathematischen Modelle, auf die die Sonografie heute aufbaut, beinhalten eine sehr lineare Vorstellung von Akustik. Dabei werden viele physikalische Effekte vernachlässigt, was zu einer nicht exakten Darstellung führt", sagt Teresa Rauscher von der Uni Klagenfurt. "Könnte man auch nichtlineare Akustikeffekte berücksichtigen, könnte sich die Qualität drastisch verbessern lassen."
Rauscher versucht im Zuge ihres Mathematik-Doktorats, das sie im Rahmen eines Joint-PhD-Programms an der Uni Klagenfurt und der Universität Paris-Saclay absolviert, diese nichtlinearen Akustikeffekte für die Sonografie zu erschließen. An der Uni Klagenfurt ist sie gleichzeitig Teil des vom Wissenschaftsfonds FWF unterstützten Doktoratskollegs zum Thema "Modeling – Analysis – Optimization of discrete, continuous, and stochastic systems". Zehn der 14 Doktoratsstudierenden in dem von Michaela Szölgyenyi koordinierten Projekt sind weiblich.
Aufwendige Berechnungen
"Die Schallwellen breiten sich im Körper strahlförmig aus. Sie werden nicht nur reflektiert, sondern auch gestreut oder absorbiert. Es entstehen neue Frequenzkomponenten, die man auch für die Bildgebung nutzen kann", skizziert Rauscher. Das Problem dabei: Aus den Messdaten kann nicht direkt auf die zugrunde liegenden nichtlinearen Effekte geschlossen werden.
Es bedarf aufwendiger Berechnungen auf Basis von partiellen Differenzialgleichungen, um mit sogenannten "inversen Methoden" auf die unbekannten Parameter zu schließen. Nachdem die Ultraschallbildgebung in Echtzeit ablaufen soll, braucht es optimierte Rechenpfade, die in überschaubarer Zeit lösbar sind.
Rauscher ist 1997 geboren und in Klagenfurt aufgewachsen. Die Entscheidung für das Mathematikstudium war nicht von vornherein klar: "Ich habe ein Gymnasium mit Sprachenschwerpunkt besucht und fünf Sprachen gelernt. Mathematik stand weniger im Fokus", sagt die Kärntnerin.
Eine der damals gelernten Sprachen sollte in Kürze wieder aktiviert werden – ab Herbst wird Rauscher im Zuge ihres PhD-Programms für ein Jahr nach Paris gehen. Für ihr sportliches Hobby muss sie dann die Kärntner Natur mit den Ufern der Seine tauschen: "Ich laufe wirklich sehr viel – fünf- bis sechsmal pro Woche." (Alois Pumhösel, 23.7.2022)