Im Gastblog löst Johannes C. Huber eine Aufgabe, die sonst eher durch Ausprobieren angegangen wird, mit einer Formel aus der Unterstufe.
Vor ein paar Jahren war das 90-jährige Jubiläum meiner Pfadfindergruppe. Wir haben dafür ein eigenes Lager mit einem Nachmittag voller Showeinlagen im Stile von Wetten, dass ..? veranstaltet. Eine davon war die Wette, welche Altersgruppe (Kinder gegen Erwachsene) mehr Personen in einem Zelt unterbringt. Das Spektakel hat ein wenig an ein Auto voller Clowns erinnert. Abgesehen davon, dass die Ausgangslage für die Erwachsenen eher ungerecht war, birgt die Herausforderung eine interessante Fragestellung: Wie viele Leute passen wirklich in ein Drei-Personen-Zelt?
Ich habe mir das Ganze vor kurzem gemeinsam mit meinen Schülerinnen und Schülern in einer Unterrichtsstunde zum Thema Volumen einer Pyramide angeschaut. Das bei der Show verwendete Zelt ist zwar strenggenommen keine richtige Pyramide, weil die Laschen entlang der beiden Bögen das Innenzelt ein wenig nach außen ziehen, aber das ist nicht sonderlich tragisch. Erstens behandeln wir im Schulstoff keine Formel für das merkwürdige Hybridgebilde, zweitens weiß ich nicht, ob es überhaupt eine Formel dafür gibt, und drittens kommt die Pyramide meiner Meinung nach nah genug an die tatsächliche Form heran.
Zunächst einmal müssen wir die relevanten Parameter für unsere Formel identifizieren. Dazu haben wir uns die Produktbeschreibung näher angeschaut:
Die Grundfläche ist quadratisch, und die Höhe unserer "Pyramide" ist ebenfalls gegeben, also können wir problemlos das Volumen berechnen:
Da in unserer vermeintlichen Pyramide genau genommen ein bisschen mehr Platz ist, haben wir das Ergebnis noch auf ganze zwei Kubikmeter gerundet. So weit einmal zum geometrischen Körper, aber wie viel Raum braucht ein menschlicher? Der erste Vorschlag war, dass wir uns eine Art Kasten vorstellen, der als Maße die durchschnittliche Körpergröße, -breite und -tiefe eines Menschen hat. Die angenommenen Längen waren in diesem Fall 1,80 Meter Höhe, 45 Zentimeter Breite und 20 Zentimeter Tiefe. Das ergibt 1,8 × 0,45 × 0,2 = 0,162 Kubikmeter menschliches Volumen. Ein berechtigter Einwand war allerdings, dass so vor allem um den Kopf und um die Beine viel überflüssiges Volumen dazugerechnet wird.
Menschliches Volumen bestimmen
Eine etwas genauere Möglichkeit basiert auf unserer chemischen Zusammensetzung. Da wir unser Körpergewicht ohnehin überwiegend in Form von Wasser mit uns herumtragen, tun wir der Einfachheit halber so, als ob wir komplett aus Wasser bestehen. Dazu nehmen wir das durchschnittliche Gewicht eines Menschen und wandeln es in Liter um.
Natürlich können wir im Allgemeinen nicht ohne weiteres Kilogramm und Liter gleichsetzen, aber wir machen uns hier den Umstand zunutze, dass ein Liter Wasser genau ein Kilogramm schwer ist. Das Litermaß entspricht wiederum Kubikdezimetern, wodurch wir schlussendlich das Volumen in Kubikmetern bestimmen können. Die folgenden Angaben beziehen sich also auf reines Wasser:
Daraus lässt sich die Faustregel ableiten, dass jedes Kilogramm Körpergewicht ungefähr einem Kubikdezimeter Volumen entspricht beziehungsweise jedes Gramm ungefähr einem Kubikzentimeter.
Nun haben wir alles beisammen, um die Fragestellung zu beantworten. Dazu teilen wir das ungefähre Volumen unseres Zeltkörpers durch das angenommene menschliche Körpervolumen und stellen fest, dass ungefähr 2 : 0,08 = 25 Personen Platz haben müssten. Bei unserer Jubiläumsshow haben sogar 31 Personen hineingepasst – allerdings waren der überwiegende Teil davon Kinder und Jugendliche. (Johannes C. Huber, 17.3.2023)