Eine bekannte Version der Geschichte der Mathematik in China geht so: Als die Jesuiten im 16. Jahrhundert europäisches Wissen nach China brachten, fanden sie dort keine mathematischen Kenntnisse vor, die sich mit den europäischen hätten messen können. Erst mit der chinesischen Übersetzung des griechischen Standardwerks, der Elemente von Euklid, hielten fortschrittliche Mathematikmethoden auch in China Einzug.

All das ist nicht völlig falsch. Doch es gibt noch eine tiefere Ebene. Jahrhunderte bevor mit dem Jesuiten Matteo Ricci der erste Europäer mit seinen Büchern zum Kaiser Chinas vordrang, gab es dort Gelehrte, die fortschrittliche mathematische Methoden entwickelten, die in vielen Belangen jene der europäischen oder griechischen Mathematiker übertrafen. Diese Leistungen schlüsselt der Mathematiker Heinz Klaus Strick nun in seinem Buch Geschichten aus der Mathematik auf.

Grundausbildung für Beamte

Bedarf an Mathematik gab es in China zur Genüge. Das chinesische Reich bedurfte eines gut funktionierenden Beamtenapparats. Ein für Beamte vorgeschriebenes siebenjähriges Studium enthielt Prüfungen in sechs Disziplinen, zu denen auch die Mathematik gehörte. Mathematik wurde allerdings nicht nur von den Beamten eingesetzt. Auch die riesigen Bauwerke, allen voran die große "Chinesische" Mauer, verlangten nach exakten Berechnungen. Und wie in anderen Kulturkreisen befeuerte die Astronomie die mathematische Entwicklung. Die chinesischen Mathematikbücher waren zum Teil zugleich Astronomiebücher.

Basis für die Mathematikausbildung war eine Reihe von Werken, die als "Zehn mathematische Klassiker" bekannt sind, auf Chinesisch Suanjing shi shu genannt. Ihre Bedeutung erlangten sie durch den Kaiser Tang Gaozu, der sie im siebenten Jahrhundert neu auflegen ließ.

Zwei alte Buchseiten mit Quadraten und chinesischen Schriftzeichen.
Das "Zhoubi suanjing" ist eines der ältesten Mathematikbücher Chinas. Seine Ursprünge könnten bis ins elfte Jahrhundert vor Christus zurückreichen, wobei manche Teile erst im letzten Jahrtausend entstanden. Es enthält das Gougu-Theorem, das in der westlichen Mathematik als Satz des Pythagoras bekannt ist.
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Satz des Pythagoras und Gougu

Gleich zu Beginn der zehn "Klassiker" steht ein Text über ein verblüffend vertraut anmutendes Problem. Es geht um eine Untersuchung rechtwinkliger Dreiecke. Indem man vier solcher Dreiecke zu einem Quadrat zusammensetzt, lässt sich argumentieren, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Genau das besagt der Satz des Pythagoras, der in der chinesischen Variante Gougu-Theorem heißt.

Er nimmt auch eine wichtige Rolle in dem Buch ein, das als bedeutendstes der "Zehn Klassiker" gilt. Es heißt Jiuzhang suanshu, zu Deutsch "Neun Kapitel mathematischer Kunst", und gilt als eines der ältesten Mathematikbücher überhaupt. Es gibt den Wissensstand Chinas im ersten Jahrhundert nach Christus wieder, wobei es durch seine lange Verwendung zahlreiche Ergänzungen und Kommentare erhielt. Unterteilt ist es in 246 Probleme, die nach Themen geordnet sind, darunter Landvermessung, Verhältnisrechnung, Bautechnik sowie das Lösen linearer Gleichungen.

Vor allem im Lösen von Gleichungen waren die chinesischen Autoren ihrer Zeit voraus. Die im achten Kapitel erwähnte Fang-cheng-Methode ist heute als Gaußsches Eliminationsverfahren bekannt. Sie wurde in der westlichen Welt erst 1600 Jahre später entdeckt. Auch das siebente Kapitel enthält Methoden zum Lösen von Gleichungen, die in Europa erst über tausend Jahre später gefunden wurden.

Eine Buchseite mit chinesischen Schriftzeichen, die einen Kreis mit darin eingepassten Vielecken zeigt.
Diese Seite der "Neun Kapitel" zeigt eine Methode zur Berechnung von Pi. Bereits im 5. Jahrhundert nach Christus berechneten chinesische Gelehrte die Kreiszahl Pi auf sieben Stellen genau.
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Von Vielecken zu Kreisen

Besonders bemerkenswert sind die Berechnungen der Kreiszahl Pi. Eine solche unternahm der chinesische Mathematiker Liu Hui, der im dritten Jahrhundert nach Christus lebte. Er ergänzte die bekannten Mathematikbücher und schrieb auch ein eigenes namens Haidao suanjing, das später zu den "Zehn mathematischen Klassikern" gezählt wurde. Eine seiner wichtigsten Leistungen ist die Berechnung der Kreiszahl Pi. Schreibt man ein Sechseck in einen Kreis ein, so beträgt das Verhältnis zwischen Kreisdurchmesser und dem Umfang des Sechsecks drei. Liu Hui erkannte, dass bei einem Kreis das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser größer als drei sein muss.

Dieses Verhältnis, bei dem es sich natürlich um nichts anderes als die Kreiszahl Pi handelt, lässt sich also durch regelmäßige Vielecke mit mehr Ecken immer genauer abschätzen. Liu Hui empfahl für praktische Zwecke die Verwendung des Verhältnisses 157/50, was 3,14 entspricht. Er setzte die Berechnung bis zu einem regelmäßigen 1536-Eck fort.

Eine noch präzisere Berechnung gelang im fünften Jahrhundert dem Mathematiker Zu Chongzhi. Er erreichte eine Genauigkeit von sieben Dezimalstellen. Um das mit der Methode der eingeschriebenen Vielecke zu schaffen, muss ein Vieleck mit über 12.000 Ecken berechnet werden. Übertroffen wurde das erst im Mittelalter vom in Samarkand lebenden Gelehrten al-Kashi, der die Kreiszahl Pi auf 16 Stellen genau berechnete. Im 16. Jahrhundert erreichte der niederländische Fechtmeister und Mathematiker Ludolph van Ceulen eine Genauigkeit von 35 Stellen.

Der Abakus, ein Gerät aus aufgefädelten Holzperlen, lässt sich als rudimentärer Computer verstehen. Er wurde in Europa ebenso wie in China verwendet.
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Praktische Mathematik

Das alte China war in manchen wissenschaftlichen und technischen Belangen sehr fortschrittlich. Papier gab es bereits zur Zeitenwende, ab dem siebenten Jahrhundert den Buchdruck, ab dem elften Jahrhundert auch mit beweglichen Lettern. Das Schwarzpulver fand man im neunten Jahrhundert, um daraus Feuerwerksraketen zu bauen. Eine dauerhafte technologische Überlegenheit gegenüber dem Abendland resultierte daraus nicht, als später britische Truppen mit modernen Gewehren das chinesische Reich angriffen, um den lukrativen Opiumhandel fortführen zu können, kämpften die chinesischen Soldaten mit altertümlichen Luntenmusketen nach portugiesischem Vorbild.

Das erstaunliche mathematische Wissen Chinas geriet später in Vergessenheit. Zahlreiche Bücher sind nur erhalten, weil sie im 15. Jahrhundert nach Korea gelangten, wo sie überlebten. Einen wesentlichen Unterschied zur späteren europäischen Mathematik gab es: Auch wenn einzelne Methoden der chinesischen Mathematik weit fortgeschritten waren, hatte sie keinen vergleichbaren axiomatischen Unterbau, wie ihn Euklids Werk besitzt. Daran bestand kein Interesse: Der chinesische Gelehrte Mei Wending kritisierte rund um 1700 Euklids Elemente als "weitschweifig und mit zu vielen unnötigen Details überladen" und fragte: "Warum erläutert Euklid die Konstruktion des goldenen Schnitts, ohne uns zu sagen, wofür man dies verwenden kann?" Er war der Meinung, dass die "Neun Kapitel" alles Wichtige enthielten, was man über Mathematik wissen müsse.

Die heutige Mathematik ist eine Weiterentwicklung von Euklids mathematischem Zugang, der nicht nach der Anwendung fragte. Er konzentrierte sich auf das reine Wissen und vertraute darauf, dass sich Anwendungen schon finden lassen würden. (Reinhard Kleindl, 19.5.2024)