Eine Primzahl ist bekanntlich eine natürliche Zahl, die nur durch sich selbst und durch eins teilbar ist. Der griechische Mathematiker Euklid von Alexandria hat schon im vierten Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung festgehalten, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. Mittlerweile existiert eine ganze Reihe von Beweisen für den Satz von Euklid. Was es allerdings nicht gibt, ist ein einfaches und effizientes Verfahren, mit dem man eine beliebig große Primzahl erzeugen kann – zumindest ist bisher keine solche Formel bekannt. Das hält moderne Mathematiker jedoch nicht davon ab, mit Computerhilfe immer größere Primzahlen zu finden.

Um 1,5 Millionen Stellen länger

Nun wurde der Vorjahres-Primzahlenrekord erneut überboten: Im Rahmen der Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), einem Projekt, bei dem Profi- und Amateurmathematiker gleichermaßen der jeweils höchsten Primzahl hinterher jagen, identifizierte der US-amerikanische IT-Fachmann Patrick Laroche eine Zahl mit beinahe 25 Millionen Stellen als neue höchste bekannte Primzahl. Konkret lautet die inzwischen auch offiziell bestätigte Zahl 2^{82 589 933}–1 und sie ist um mehr als 1,5 Millionen Ziffern länger als der bisherige Rekordhalter, der vor ziemlich genau einem Jahr entdeckt worden ist.

Dass es sich auch diesmal wieder um eine sogenannte Mersenne-Zahl handelt, liegt in der Methode begründet, mit der bei GIMPS nach den Primzahl-Giganten gefahndet wird: Die nach dem französischen Mönch Marin Mersenne (1588-1648) benannten Zahlen lassen sich in der Form 2ⁿ – 1 darstellen, was die Möglichkeit eröffnet, den sogenannten Lucas-Lehmer-Test anzuwenden, der auf Rechnersystemen effizient einsetzbar ist – allerdings steigt der Rechenaufwand zur Überprüfung, ob eine Mersenne-Zahl auch eine Primzahl ist, bei großen Zahlen exorbitant an.

Viele Rechner helfen zusammen

Das GIMPS-Projekt umgeht diese Hürde, indem es die Rechenarbeit auf viele Computer verteilt. Jeder kann sich an diesem Citizen-Science-Projekt beteiligen und mithilfe eines von der GIMPS-Seite heruntergeladenen Programms Rechenleistung seines Privat-PCs für die Suche zur Verfügung stellen. Seit 1996 wurden auf diesem Weg 17 neue Mersenne-Primzahlen gefunden, insgesamt kennt man nun 51.

Die jüngste Rekordzahl war übrigens ein regelrechter Glücksfall für Laroche: Schon die vierte Mersenne-Zahl, die er mit seinen selbstgebauten Computern überprüfte, erwies sich als Primzahl. Andere GIMPS-Teilnehmer haben schon mehrere Zehntausend Kandidaten erfolglos überprüft. (tberg, 28.12.2018)